EQUQÇÃO DE 1º GRAU

Equação de 1^o. Grau

Conceito:

Chama-se equação do 1^o. grau, na variável x a qualquer expressão algébrica que possa ser reduzida à forma: ax + b = 0, com A R, B R, A 0. Se  pertencer ao conjunto- universo considerado,  é chamado raiz da equação ax+b=0 e o conjunto-verdade ou conjunto-soluçào da equação é V =  ou S = .

Exemplos:

a)

b)

c)

d)

Solução

Resolver a equação, no conjunto-universo dado, nos casos:

1)      3x – 15 = 0, U = N (conjunto dos números naturais)

3x = 15 x = 5

            Como 5 U, temos V = {5}

2)      6x – 3 = 2x + 7, U = Z (conjunto dos números inteiros)

6x – 2x = 3 + 7 4x = 10 x = x =

Como  U, temos V =

3) , U = R

Solução:

4) , U = R

Solução:

m.m.c.

5)

Solução:

Exercícios

 

01)  Verificar se o número dado é a raiz da equação, substituindo a variável da equação pelo valor dado, nos casos:

a)3x – 6 = 0  para x = 2.

b)                              2x – 5 = 0 para x =

c)4x – 1 = 2x – 3 para x = -1

02)        Resolver as equações (Resolver uma equação é determinar o seu conjunto-verdade) no Conjunto Universo U = R.

a)                  3x – 12 = 0

b)                  –9x – 15 = 0

c)                  6x = 0

d)                 2 (x-1) - 3x  =  4 - 3 (x-5)

e)                  –5 – 3 – 2x +7 – x = 2 – 4x –4

f)                  

g)                 

03)  PROPRIEDADE:  a.b = 0  a = 0  b = 0 (Lê-se: a.b = 0, se e somente se, a = 0 ou b = 0.

a)

b) x.(2x+3).(3-2x).(5x-2)=0

Aplicações

Algumas situações simples podem ser modeladas com o auxílio de uma equação do 1^o. grau.

Exemplo:

Um pagamento foi acrescido de 50% de seu valor, resultando em um total a ser pago de R$ 300,00. Qual o valor da dívida original?

Solução: Vamos chamar a dívida original de x. O acréscimo corresponde a 50% de x ou 0,5x. O valor acrescido é x + 0,5x = 300. Resolvendo a equação, obtemos: 1,5x = 300 ou

Resposta: A dívida era de R$ 200,00.

Exercícios:

1)      Um produto teve seu preço aumentado em 20% para pagamento a prazo, resultando um total de R$ 600,00. Qual era o preço a vista do produto?

2)      Duas pessoas têm juntas R$ 135,00. Quanto possui cada uma delas, sabendo-se que uma possui o dobro da outra?

3)      Um garoto gastou a metade do dinheiro que possuía para ingressar em um evento esportivo e mais R$ 5,00 para pagamento de um lanche. Se ele ainda ficou com R$ 10,00,   quanto possuía ao chegar ao evento?