Aula de 29.08.09 – Lógica Matemática

Aula de 29.08.09 – Lógica Matemática

Boa noite a todos,

Segue um breve resumo do que foi discutido hoje em aula. Sei que não está sendo fácil para ninguém, mas não é para ser mesmo. A iniciação à linguagem matemática (tantos símbolos, números, letras) é complicada e o raciocínio lógico é algo que exige disciplina, estudo e muita paciência. Portanto, vamos fazer uma revisão e uma lista de exercícios que acompanham cada aula. Vocês poderão tirar as dúvidas sobre os exercícios com os colegas ou comigo na faculdade ou por email.
Na aula de hoje, discutimos sobre algumas Relações de Equivalência. Para que elas servem? Para simplificar expressões, reduzir linhas de programação, reduzir o número de componentes eletrônicos em um circuito, entre outras tantas funcionalidades.
Vimos que as Equivalências relacionam expressões. Algumas delas são:

1) A B (A B) (B A). Prove (Use a tabela-verdade)
2) (A B) (B’ A’). Prove.
3) A B (A B)’. Prove.
4) A (B C) (A B) (A C) (Distributiva). Prove.
5) Leis de DeMorgan:
(A B)’ A’ B’. Prove.
(A B)’ A’ B’. Prove.
6) (A B)’ A B’ . No exemplo 6, podemos comprovar primeiro que A B A´ B. (Prove). Depois, aplicamos a Lei de DeMorgan na última expressão (A´ B)´. Chegamos à A B´. Prove. Lembre-se: quando aplicamos a Lei de DeMorgan, invertemos tudo, tanto conectivos lógicos quanto as proposições.

Toda vez que provamos a equivalência entre expressões, dizemos que temos uma tautologia. Quando provamos que não há equivalência, entramos numa situação de contradição (quando todas as saídas são zero) ou contingência (as saídas intercalam-se entre zero e um).

Mais exercícios:

7) Identifique se as expressões a seguir são tautologias:
a) [B´ (A B)] A´
b) [(A B) A] B



8) Encontre o antecedente e o conseqüente de cada uma das proposições, a seguir:

a) O crescimento sadio de plantas é conseqüência de quantidade suficiente de água.
b) O aumento de disponibilidade de informação é uma condição necessária para um maior desenvolvimento tecnológico.
c) Serão introduzidos erros apenas se forem feitas modificações no programa.
d) A economia de energia para aquecimento implica boa insulação ou vedação de todas as janelas.

9) Escreva a negação das proposições (Lembre-se das relações de equivalência e Leis de DeMorgan):

a) Se a comida é boa, então o serviço é excelente.
b) O processador é rápido, mas a impressora é lenta.
c) O processador é rápido ou a impressora é lenta.
d) A impressora só é lenta se o arquivo estiver danificado.